已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点不与B、D重合，，，垂足分别为E、

A． 求证：四边形AFPE为矩形； 求证：； 当EF取最小值时，判断四边形APEF是怎样的四边形？证明你的结论．

如图，现将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形木框，且与CD相交于CD边的中点E，若，则的面积是________.

（新知学习）
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
（简单运用）
（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；

（2）如图，已知等边三角形，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点，使为“智慧三角形”，并写出作法；

（深入探究）
（3）如图，在正方形中，点是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

（灵活应用）
（4）如图，等边三角形边长．若动点以的速度从点出发，沿的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为______时，为“智慧三角形”．

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.

（1）求证：CM⊥E

A． （2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.