- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F
(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=
时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．
(3)当点P在图3位置,且∠OFE=时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？（直接写出结论，无需证明.
(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=
时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P在图3位置,且∠OFE=
时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？（直接写出结论，无需证明.如图所示，在
中，
，将绕点
按顺时针方向旋转
得到
，点
在
上，再
将沿着
所在的直线翻转
得到
．且使、
、
三点在一条直线上，连接
．
求证：四边形
是菱形；
连接
并延长交于
，连接
，请问：四边形
是什么特殊平行四边形？为什么？
中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点在上，再将
沿着所在的直线翻转得到．且使、、三点在一条直线上，连接．求证：四边形是菱形；连接并延长交于，连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？如图，以菱形
各边的中点为顶点作四边形
，再以各边的中点为顶点作四边形
，…，如此下去，得到四边形
，若对角线长分别为
和
，请用含、的代数式表示四边形的周长________．
各边的中点为顶点作四边形，再以各边的中点为顶点作四边形，…，如此下去，得到四边形，若对角线长分别为和，请用含、的代数式表示四边形的周长________．如图
，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图
的几何体．
设原大正方体的表面积为
，图中几何体的表面积为
，那么与的大小关系是（ ）
、
、
、
、不确定
小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为
，图中几何体各棱的长度之和为
，那么比正好多出大正方体
条棱的长度．”若设大正方体的棱长为，小正方体的棱长为
，请问为何值时，小明的说法才正确？
如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中修正．
，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图的几何体．设原大正方体的表面积为，图中几何体的表面积为，那么与的大小关系是（ ）、 、 、 、不确定小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为，图中几何体各棱的长度之和为，那么比正好多出大正方体条棱的长度．”若设大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，请问为何值时，小明的说法才正确？如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中修正．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接P
（1）求△ADE的周长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
| A．设点P运动的时间为t秒． |
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
如图，将菱形
沿着直线
向右平移后得到菱形
，试证明：四边形
是菱形，且菱形
菱形；
若
，菱形的面积是菱形面积的一半，求平移的距离
的长．
写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；如图，将菱形沿着直线向右平移后得到菱形，试证明：四边形是菱形，且菱形菱形；若，菱形的面积是菱形面积的一半，求平移的距离的长．