如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点

A． （1）在图1中证明CE＝CF； （2）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB，DG（如图2），求∠BDG的度数.

如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置．
（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S_△BCD′．
（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状．
（3）当α＝α₁时，OB＝OD′，则α₁＝　  　°；当α＝α₂时，△OBD′不存在，则α₂＝　  　°．

我们规定：有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”。如图1,四边形ABCD中,若AB=AD,∠A=∘，则四边形ABCD是“准筝形”。

(1)如图2,CH是△ABC的高线,∠A=,∠ABC=，AB=2.求CH；
(2) 如图3,四边形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由。
小红是这样思考的：延长BC至点E，使CE=CD=4，连结DE，则△DCE是等边三角形，再说明△ACD△BED就可以了。请根据小红的思考完成本小题。
(3) 在(1)条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；

已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC满足，，且.
（1）如图，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为，当△为直角三角形时，求出A' 的坐标；
（2）当△为直角三角形时，在x轴上找一点P，使最大，直接写出的最大值和取得最大值时对应的P点坐标.

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG＝S_△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确的有(　　)

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③