如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，_刷题宝

题干

如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-03-15 06:22:12

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同类题1

我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是

，斜边长度是

，那么可以用数学语言表达为：

.
（1）在图中，若

等于多少；
（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明

的正确性.其中两个相同的直角三角形边

在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形

，利用上面的结论求的长.

同类题2

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，求S₂的值．以下是求S₂的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

解：设每个直角三角形的面积为S
S₁﹣S₂=　　（用含S的代数式表示）①
S₂﹣S₃=　　（用含S的代数式表示）②
由①，②得，S₁+S₃=　　因为S₁+S₂+S₃=10，
所以2S₂+S₂=10．
所以S₂=

同类题3

（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AE

DF,请你证明：

;
（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：

同类题4

如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）

同类题5

如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）

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