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初中数学
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如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-03-15 06:22:12
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？
同类题2
利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理的结论其数学表达式是__________.
同类题3
阅读下面的材料:勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为
a
，
b
，斜边为
c
，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（
a
+
b
）
2
=4×
ab
+
c
2
整理，得
a
2
+2
ab
+
b
2
=2
ab
+
c
2
．
所以
a
2
+
b
2
=
c
2
．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．
同类题4
勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在
多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以
的三边为边长，向外作正方形
、
、
.
（1）连接
、
，求证：
（2）过点
作
的垂线，交
于点
，交
于点
.
①试说明四边形
与正方形
的面积相等；
②请直接写出图中与正方形
的面积相等的四边形.
（3）由第（2）题可得：正方形
的面积
正方形
的面积
_______________的面积，即在
中，
__________________.
同类题5
如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为
，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.
相关知识点
图形的性质
三角形
勾股定理
勾股定理及应用
勾股定理
勾股定理的证明方法
ab+c2
多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以
的三边为边长，向外作正方形
、
、
.
、
，求证：
作
的垂线，交
，交
于点
.
与正方形
正方形
_______________的面积，即在
__________________.
，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.