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- 图形的性质
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- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
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- 全等的判定综合
- + 全等三角形的辅助线问题
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）．则PE_____PF（填“＞”、“＜”、“=”）
（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 .
①图中全等三角形有___________对（不添加辅助线）
②猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想．
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）．则PE_____PF（填“＞”、“＜”、“=”）
（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 .
①图中全等三角形有___________对（不添加辅助线）
②猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想．
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=
，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（ ）
，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（ ）A． | B． | C． | D． |
如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB。
（1）△BPQ是 三角形；
（2）求PQ的长度；
（3）求∠APB的度数。
（1）△BPQ是 三角形；
（2）求PQ的长度；
（3）求∠APB的度数。
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1，若在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”．
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥B
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥B
| A．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2； （3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、G | B．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值． |
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6
，A，N是AB边上的两点，且满足∠MCN＝45°，若AM＝3，则MN的长为_____．
，A，N是AB边上的两点，且满足∠MCN＝45°，若AM＝3，则MN的长为_____．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、
| A．求证：△AEC≌△CDB； （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积． （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段O | B．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts． |
如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、
（1）试说出 AE=BD的理由、
（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、
（1）试说出 AE=BD的理由、
（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、
如图1，点
是线段
的中点，分别以
和
为边在线段的同侧作等边三角形
和等边三角形
，连结
和
，相交于点
，连结
，
(1)求证：
；
(2)求
的大小；
(3)如图2，
固定不动，保持
的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：
；(2)求
的大小；(3)如图2，
固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．如图，等边
中，
，
是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转60°得到
，连接
.在点运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
中，，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°得到，连接.在点运动过程中，线段长度的最小值是（ ）| A．12 | B．9 | C．6 | D．3 |