如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、（1）试说出AE=BD的理由、（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，_刷题宝

题干

如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、
（1）试说出 AE=BD的理由、

（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）

（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度数、

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-17 07:42:16

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同类题1

(1)问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接E

A．求证：△ABD≌△ACE；

(2)探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD²、CD²、DE²之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．

同类题2

已知点 C为线段 AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线 AE与 BD交于点 F

(1)如图 1，若∠ACD＝60°，则∠AFD＝
(2)如图 2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示），并说明理由。
(3) 将图 1 中的△ACD绕点 C顺时针旋转如图 3，连接 AE、AB、BD，∠ABD＝80°，求∠EAB的度数.

同类题3

如图，在四边形

是对角线，已知

是等边三角形，

同类题4

是两个全等的等腰直角三角形，

，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接O

A．
（1）问题发现
①如图①，当

的顶点B、E重合时，线段OF与EC的数量关系为________；
②将图①中的

绕点A逆时针旋转

至图②所示的位置，连接CE，则OF与EC的数量关系为________；
（2）类比延伸
将图①中

绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，连接CE，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明；
（3）拓展探究
将图①中

绕点A逆时针旋转，旋转角为

在旋转过程中，存在

为直角三角形，请直接写出线段CD的长.

同类题5

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离是1，l₂，l₃之间的距离是2，则BC的长度为_____．

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