如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：；(2)求的大小；(3)如图2，固定不动，保持的形_刷题宝

题干

如图1，点

是线段

的中点，分别以

和

为边在线段

的同侧作等边三角形

和等边三角形

，连结

和

，相交于点

，连结

，
(1)求证：

；
(2)求

的大小；
(3)如图2，

固定不动，保持

的形状和大小不变，将

绕着点

旋转(

和

不能重叠)，求

的大小．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-24 05:11:48

答案(点此获取答案解析）

同类题1

边上一点，
（1）将

绕点A按顺时针方向旋转，使

重合，得到

，如图1所示.观察可知：与

相等的线段是_______，

______.
（2）如图2，正方形

边上的点，且

，试通过旋转的方式说明：

（3）在（2）题中，连接

，你还能用旋转的思想说明

同类题2

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度数．

同类题3

（不需要证明）．
（1）当直线

旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时

之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线

旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时

之间的数量关系（不需要证明）．

同类题4

如图，已知线段

，按照以下要求作图和证明：用尺规作等边

的延长线上取点

的延长线上取点

同类题5

（提出问题）如图1，在等边三角形ABC内一点P，PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的度数？小明提供了如下思路：
如图2，将△APC绕A点顺时针旋转60°至△AP'B ,则AP'=AP=3,P'C=PB=4,∠P'AC=∠PAB ,所以∠P'AC+∠CAP=∠PAC+∠BAP ,即∠P'AP=∠BAC=60° ,所以△AP'P为等边三角形 ,所以∠AP'P=60° ,
……按照小明的解题思路，
易求得∠APB= ；

（尝试应用）
如图3，在等边三角形ABC外一点P，PA=6,PB=10,PC=8．求∠APC的度数？
（解决问题）
如图4，平面直角坐标系xoy中，直线AB的解析式为y=－x+b(b>0),在第一象限内一点P，满足PB:PO:PA=1:2:3，则∠BPO= 度（直接写出答案）

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