如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，(1)求证：；(2)求的大小；(3)如图2，固定不动，保持的形_刷题宝

题干

如图1，点

是线段

的中点，分别以

和

为边在线段

的同侧作等边三角形

和等边三角形

，连结

和

，相交于点

，连结

，
(1)求证：

；
(2)求

的大小；
(3)如图2，

固定不动，保持

的形状和大小不变，将

绕着点

旋转(

和

不能重叠)，求

的大小．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-24 05:11:48

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分∠ADE．

同类题2

已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.

图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

同类题3

如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．
（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；
（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；
（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC面积为S，若AM＝

﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围　　．

同类题4

如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF＝2CE．

（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为　　．

同类题5

如图（1），在

，把一块含

角的三角板

的直角顶点

的中点上（直角三角板的短直角边为

，长直角边为

），将直角三角板

点按逆时针方向旋转．

（1）在图（1）中，

；
②在这一过程中，直角三角板

的重叠部分为四边形

，请说明四边形

的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．
（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长

是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

相关知识点