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已知在正整数n的各位数字中，共含有
个1，
个2，⋯，
个n．证明：
并确定使等号成立的条件．
个1，个2，⋯，个n．证明：并确定使等号成立的条件．答案(点此获取答案解析）
个1，个2，⋯，个n．证明：并确定使等号成立的条件．
表示k个数字均为1的十进制数(如
=1，
=111)，定义
。
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；
满足对任意的正整数
均有
，证明：存在无穷多个正整数对
（
），使得
．
。若
，则n的取值集合为________。
的棋盘上，记
为从左、上数第
行第
列的小方格，求所有的四元数组
，使得从
出发，经过每个小方格恰一次到达
（每步为将棋子从一个小方格移到与之有共同边的另一个小方格）.