题库 高中数学
题干
设
表示k个数字均为1的十进制数(如
=1，
=111)，定义
。
（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；
（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
表示k个数字均为1的十进制数(如=1，=111)，定义。（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
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为顶点的n阶简单图，总能找到集合
的n个子集
，满足：
当且仅当
与
相邻.
满足：
，
，
．求证：
．
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
的
的每条均过xOy平面内的抛物线
的焦点，
与抛物线C交于点
、
.若
的斜率为1，
的斜率为
，求
的解析式.
为实数，
.证明：
其中，
为正整数，满足
；
，对所有的
，满足