题库 高中数学
题干
设
表示k个数字均为1的十进制数(如
=1，
=111)，定义
。
（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；
（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
表示k个数字均为1的十进制数(如=1，=111)，定义。（1）对于任意正整数m、n，令
，写出一个关于f(m,n)的递推关系式，并证明之；（2）证明：对于任意正整数m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。
答案(点此获取答案解析）
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
的
为非负数，求证：
.
支球队参加，其中每两队比赛一场，每场比赛必决出胜负。如果其中有
支球队
满足：
胜
，
，
胜
，
支球队组成一个“
，
必与另外某些球队组成一个
满足对任意的正整数
均有
，证明：存在无穷多个正整数对
（
），使得
．
为顶点的n阶简单图，总能找到集合
的n个子集
，满足：
当且仅当
与
相邻.