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满足
，且
．
）求
，
，
，并猜想数列
）用数学归纳法证明你的猜想．已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f(
)＝0；②当x＞时，f(x)＜0.
(1)求证：f(x)＝＋f(2x)；
(2)用数学归纳法证明：当x∈[
，
](n∈N*)时， f(x)≤1－.
)＝0；②当x＞时，f(x)＜0.(1)求证：f(x)＝
＋f(2x)；(2)用数学归纳法证明：当x∈[
，](n∈N*)时， f(x)≤1－.
”时的过程中,由
到
时,不等式的左边增加了（ ）
满足
，
.
，
，
，并由此猜想出
时，
.
，则当
时，左端应在
的基础上加上（ ）
”，从
推导
时原等式的左边应增加的项数是________项．对于不等式
，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
（1）当
时，
，不等式成立.
（2）假设当
时，不等式
成立，当
时，
.
当时，不等式成立，则上述证法（ ）
，某同学用数学归纳法证明的过程如下：（1）当
时，，不等式成立.（2）假设当
时，不等式成立，当时，.当时，不等式成立，则上述证法（ ）| A．过程全部正确 |
| B．验得不正确 |
| C．归纳假设不正确 |
D．从 到的推理不正确 |
对由
和
这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“
”的最后一个所在数位是第
(
,且
)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第
位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第
位(其中
且
),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串
中,子串“”在第
位和第
位出现,而不是在第
位和第
位出现.记在
位由
组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为
.
（1）求
的值;
（2）求证:对任意的正整数,
是
的倍数.
和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.（1）求
的值;（2）求证:对任意的正整数
,是的倍数.在教材中，我们已研究出如下结论：平面内
条直线最多可将平面分成
个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，
．设空间内个平面最多可将空间分成
个部分．
（1）求
的值；
（2）用数学归纳法证明此结论．
条直线最多可将平面分成个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，．设空间内个平面最多可将空间分成个部分．（1）求
的值；（2）用数学归纳法证明此结论．