题库 高中数学
题干
如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第
个图案所包含的小正方形个数记为
．
（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与的关系，并通过你所得到的关系式，求
出的表达式；
（II）计算：
，
，
的值，
猜想
…
的结果，并用数学归纳法证明．
个图案所包含的小正方形个数记为．（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与的关系，并通过你所得到的关系式，求出
的表达式；（II）计算：
，，的值，猜想
…的结果，并用数学归纳法证明．答案(点此获取答案解析）
}满足
+
）
，
，
的值；
≠kπ,k∈Z,n∈N*),在验证当n=1时,左边计算所得的项是( )
，
，
，
则可归纳出式子（ ）
是31的倍数时，第一个步骤叫归纳假设，即当
时，原式的值为______，它是31的倍数，命题成立.