题库 高中数学
题干
如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第
个图案所包含的小正方形个数记为
．
（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与的关系，并通过你所得到的关系式，求
出的表达式；
（II）计算：
，
，
的值，
猜想
…
的结果，并用数学归纳法证明．
个图案所包含的小正方形个数记为．（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与的关系，并通过你所得到的关系式，求出
的表达式；（II）计算：
，，的值，猜想
…的结果，并用数学归纳法证明．答案(点此获取答案解析）
为整数,且
,
为正整数,
,记
.
;
均为整数.
满足
，且
.
，
，
的值并依此猜想数列
其中
是
的导函数．
，猜测
的表达式并给予证明；
恒成立，求实数
的取值范围；
，比较
与
的大小，并说明理由．
（
），
是关于
的
次多项式；
恒成立，求
和
的值；并写出一个满足条件的
，都存在与
，
，
，…，
，使得
．
，
是其前n项和，计算
，由此推测计算