题库 高中数学
题干
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；②当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍.
（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；
，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想
的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；答案(点此获取答案解析）
”，在验证
成立时，左边计算所得结果是（ ）
的过程中，由
到
时，不等式的左边增加的项数为（ ）
，则