一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个_刷题宝

题干

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到

，记为

；②当从A口输入自然数

时，在B口得到的结果

是前一个结果

的

倍.
（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想

的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-06-30 05:59:58

答案(点此获取答案解析）

同类题1

利用数学归纳法证明“

”时，从“

”时，左边应増乘的因式是 ( )

同类题2

已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，

条直线将一个平面最多分成

)
（1）试猜想：

个平面最多将空间分成多少个部分(

)?
（2）试证明（1）中猜想的结论.

同类题3

已知命题1＋2＋2²＋…＋2ⁿ^－1＝2ⁿ－1及其证明：
(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2¹－1＝1，所以等式成立；
(2)假设n＝k时等式成立，即1＋2＋2²＋…＋2^k^－1＝2^k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋2²＋…＋2^k^－1＋2^k＝

＝2^k^＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．
由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．
判断以上评述(　　)

A．命题、推理都正确	B．命题正确、推理不正确
C．命题不正确、推理正确	D．命题、推理都不正确

同类题4

用数学归纳法证明:当n为正奇数时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除,第二步的假设应写成(　　)

A．假设当n=k(k为正奇数)时命题正确,再推证当n=k+1时命题正确

B．假设当n=2k+1(k∈N^*)时命题正确,再推证当n=2k+2时命题正确

C．假设当n=2k+1(k∈N^*)时命题正确,再推证当n=2k+3时命题正确

D．假设当n=2k-1(k∈N^*)时命题正确,再推证当n=2k+1时命题正确

同类题5

的值；
(2)由(1)的结果猜想

的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

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