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已知点
、
、
、
（
），都在函数
（
，
）的图像上；
（1）若数列
是等差数列，求证：数列
是等比数列；
（2）设
，函数
的反函数为
，若函数
与函数的图像有公共点
，求证：在直线
上；
（3）设
，
（），过点
、
的直线
与两坐标轴围成的三角形面积为
，问：数列
是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；
、、、（），都在函数（，）的图像上；（1）若数列
是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）设
，函数的反函数为，若函数与函数的图像有公共点，求证：在直线上；（3）设
，（），过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，问：数列是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+
,S3=9+3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项的和Sn.
(2)设bn=
.求证:数列{bn}中任意不同三项都不可能成等比数列.
,S3=9+3.(1)求数列{an}的通项an与前n项的和Sn.
(2)设bn=
.求证:数列{bn}中任意不同三项都不可能成等比数列.数列
的前
项和为
且满足
，
（
为常数，
）．
（1）求；
（2）若数列是等比数列，求实数的值；
（3）是否存在实数，使得数列
满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．
的前项和为且满足，（为常数，）．（1）求
；（2）若数列
是等比数列，求实数的值；（3）是否存在实数
，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若
，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列中，
，
，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
，记，给出下列定义：①若存在实数
，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若数列
为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；③若
，则称数列为“比减小数列”．（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？（2）若数列
中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．若数列
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。
（1）在无穷数列中，
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知无穷数列为等差数列，且
，
（
），求证：数列为“等比源数列”.
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。（1）在无穷数列
中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列
是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知无穷数列
为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.已知
，
，…，
是由
（
）个整数
，
，…，按任意次序排列而成的数列，数列
满足
（
），
，
，…，
是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记
.
（1）证明：当为正偶数时，不存在满足
（）的数列
.
（2）写出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，证明：
及
.（参考：
.）
，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.（1）证明：当
为正偶数时，不存在满足（）的数列.（2）写出
（），并用含的式子表示.（3）利用
，证明：及.（参考：.）已知无穷数列
,
,
满足:对任意的
,都有
=
,
=
,
=
.记
=
(
表示
个实数
,
,
中的最大值).
(1)若
=
,
=
,
=
,求
,
,
的值;
(2)若=,=,求满足
=
的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且
,
,
互不相等,证明:存在正整数
,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为
.
,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值). (1)若
=,=,=,求,,的值;(2)若
=,=,求满足=的的所有值;(3)设
,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.已知数列
是无穷数列，满足
.
（1）若
，
，求
、
、
的值；
（2）求证：“数列中存在
使得
”是“数列中有无数多项是
”的充要条件；
（3）求证：在数列中
，使得
.
是无穷数列，满足.（1）若
，，求、、的值；（2）求证：“数列
中存在使得”是“数列中有无数多项是”的充要条件；（3）求证：在数列
中，使得.
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，若
，则（ ）
设
的内角
所对边的长分别为
，则下列命题正确的是（ ）
（1）若
，则
； （2）若
，则
；
（3）若
，则
； （4）若
，则；
（5）若
，则
.
的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（ ）（1）若
，则； （2）若，则；（3）若
，则； （4）若，则；（5）若
，则.| A．（1）（2）（3） | B．（1）（2）（5） |
| C．（1）（3）（4） | D．（1）（3）（5） |