已知数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）求证:．

已知数列满足，且，数列满足，且．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得对于任意的且，恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，说明理由．

已知数列前项和满足, 是等差数列,且,．
（1）求和的通项公式:
（2）求数列的前项和．

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

已知正项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求和；
（2）若数列满足，，求最小时的值.