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将十进制数47化为二进制数,根据二进制数“满二进一”的原则,采用“除二取余法”,得如下过程:
,
,
,
,
,
,把以上各步所得余数从后面到前面依次排列,从而得到47的二进制数为101111,记作:
.类比上述方法,根据三进制数“满三进一”的原则,则
( )








A.202 | B.1202 | C.1021 | D.2021 |
给出下面类比推理:
①“若2a<2b,则a<b”类比推出“若a2<b2,则a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”类比推出“
(c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a,b∈C,若a-b=0,则a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,则a>b”类比推出“a,b∈C,若a-b>0,则a>b(C为复数集)”.
其中结论正确的个数为( )
①“若2a<2b,则a<b”类比推出“若a2<b2,则a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”类比推出“

③“a,b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a,b∈C,若a-b=0,则a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,则a>b”类比推出“a,b∈C,若a-b>0,则a>b(C为复数集)”.
其中结论正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
中华文化博大精深。我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多,比如“二八年华”指女子16岁。乾隆曾出上联“花甲重逢,外加三七岁月”,纪晓岚对下联“古稀双庆,更多一度春秋”,暗指一位老人的年龄。根据类比思想和文化常识,这位老人的年龄为( )
A.71岁 | B.81岁 | C.131岁 | D.141岁 |
在二维空间中,圆的一维测度(周长)
,二维测度(面积)
;在三维空间中,球的二维测度(表面积)
,三维测度(体积)
.应用合情推理,若在四维空间中,“特级球”的三维测度
,则其四维测度
为( )






A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
英国数学家布鲁克泰勒(Taylor Brook,1685~1731)建立了如下正、余弦公式( )


其中
,
,例如:
.试用上述公式估计
的近似值为(精确到0.01)


其中




A.0.99 | B.0.98 | C.0.97 ![]() | D.0.96 |
自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在,如开关的开和关、电路的通和断等,非常适合表示计算机中的数,所以现在使用的计算机设计为二进制计算机.二进制以
为基数,只用
和
两个数表示数,逢
进
,二进制数同十进制数遵循一样的运算规则,它们可以相互转化,如


.我国数学史上,对数制研究不乏其人,清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献,总结出了八进制乘法口决:
,
,
,请类比二进制与十进制转化的运算,数
对应八进制数为( )













A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
中学阶段,对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合
由全体二元有序实数组组成,在
上定义一个运算,记为
,对于
中的任意两个元素
,
,规定:
.
(1)计算:
;
(2)请用数学符号语言表述运算
满足交换律,并给出证明;
(3)若“
中的元素
”是“对
,都有
成立”的充要条件,试求出元素
.







(1)计算:

(2)请用数学符号语言表述运算

(3)若“




