题库 高中数学
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中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为
，对于中的任意两个元素
，
，规定：
．
（1）计算：
；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
（3）若“中的元素
”是“对
，都有
成立”的充要条件，试求出元素
．
由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．（1）计算：
；（2）请用数学符号语言表述运算
满足交换律，并给出证明；（3）若“
中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．答案(点此获取答案解析）
为基数，只用
和
两个数表示数，逢
．我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：
，
，
，请类比二进制与十进制转化的运算，数
对应八进制数为（ ）
，
，
的值；
为实数，若
，则
”类比得到“
为复数，若
，则
”
的性质
，类比得到复数
的性质
，则
”类比得到“
，则
”
，
，例如：
．试用上述公式估计
的近似值为（精确到0.01）
”类比得到“
”；
”类比得到“
”；
”类比得到“
”．