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已知函数
.
(1)求f(2)与
，f(3)与
的值．
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与
有什么关系？并证明你的发现．
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2012)＋
.
.(1)求f(2)与
，f(3)与的值．(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与
有什么关系？并证明你的发现．(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2012)＋
.设
、
，
．
（1）用分析法证明：
；
（2）探索猜想，并将结果填写在括号内：
（ ），
（ ）；
（3）由（1）、（2）归纳出更一般的结论（不必证明）．
、，．（1）用分析法证明：
；（2）探索猜想，并将结果填写在括号内：
（ ），（ ）；（3）由（1）、（2）归纳出更一般的结论（不必证明）．
纸是生活中最常用的纸规格.
系列的纸张规格特色在于：①
、
、
、…、
，所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张纸对裁后可以的到2张纸，1张纸对裁可以得到2张纸，以此类推.这是因为系列的纸张长宽比为
这一特殊比例，所以具备这种特性.已知纸规格为84.1厘米×118.9厘米（
）.那么纸的长度为（ ）| A．14.8厘米 | B．21厘米 | C．25.1厘米 | D．29.7厘米 |
下列推理是归纳推理的是（ ）
A． ， 为定点，动点 满足 ，得的轨迹为椭圆. |
B．由 ， ，求出 ， ， ，猜想出数列的前 项和 的表达式. |
C．由圆 的面积 ，猜出椭圆 的面积 . |
| D．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机. |
；
的前
项和为
，
，满足
，计算，
，并猜想
，
，
，
，一质点从所有棱长都为1的正五棱柱
的顶点E出发，沿正五棱柱的棱运动，每经过一条棱称为一次运动，运动方向是
从开始EA上称为第1棱动，AB上第2棱动，
上称为第3棱动，…，且第
棱动所在棱与第
棱动所在的棱是异面直线，经过2019次运动后,质点到达顶点位置是________.
的顶点E出发，沿正五棱柱的棱运动，每经过一条棱称为一次运动，运动方向是从开始EA上称为第1棱动，AB上第2棱动，上称为第3棱动，…，且第棱动所在棱与第棱动所在的棱是异面直线，经过2019次运动后,质点到达顶点位置是________.
，当
时，观察下列等式：
，
，
，
，
，
，可以推测
______．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是( )
| A．27 | B．28 | C．29 | D．30 |
有一个奇数列
……，现在进行如下分组：第一组含一个数
，第二组合含两个数
；第三组含三个数
；第四组含四个数
……；则观察每组内各数之和
与组的编号数
的关系式为__________ ．
……，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组合含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数……；则观察每组内各数之和与组的编号数的关系式为