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现将“
”和“
”按照如下规律从左到右进行排列：
若每一个“”或“”占1个位置，即上述图形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，则在第2017位之前（不含第2017位），“”的个数为__________．
”和“”按照如下规律从左到右进行排列：若每一个“
”或“”占1个位置，即上述图形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，则在第2017位之前（不含第2017位），“”的个数为__________．
，且对于任意的实数
，
有
，又
，则
______．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 014－5＝( )
| A．2 020×2 014 | B．2 020×2 013 |
| C．1 010×2 014 | D．1 010×2 013 |
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”．如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第
个三角形数为
．又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第个四边形数为
．以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为________________．
个三角形数为．又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第个四边形数为．以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为________________．
；
；
；
；
；
________________．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
．
（1）求出
，
，
，
的值；
（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出
，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；（3）猜想
的表达式，并写出推导过程．
，按这种规律往下排，则第
个图形( )
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为_________．
，
，
，
，
，
，……照此规律可得第