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观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
(1)写出第
个等式；
(2)试写出第
个等式，并用数学归纳法验证是否成立.
第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去
(1)写出第
个等式；(2)试写出第
个等式，并用数学归纳法验证是否成立.
；
；
时，则
如图所示，面积为
的平面凸四边形的第i边的边长为
，此四边形内在一点
到第i边的距离记为
，若
，则
.类比以上性质，体积为
的三棱锥的第i面的面积记为
，此三棱锥内任一点
到第i面的距离记为
,若
,
=_____________．
的平面凸四边形的第i边的边长为，此四边形内在一点到第i边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第i面的面积记为，此三棱锥内任一点到第i面的距离记为,若,=_____________．
是数列
的前
项和，是否存在关于正整数
，使得
对于大于1的正整数下面结论正确的是
①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式
②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理
③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适
④“所有3的倍数都是9的倍数，某数
是3的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的
①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式
②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理
③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适
④“所有3的倍数都是9的倍数，某数
是3的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的| A．①② | B．②③ |
| C．③④ | D．②④ |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、
… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10
A． | B． | C． | D． |
把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
，若
，则
_______.
，若，则_______.
，通过观察用你所发现的规律确定
的个位数为（ ）
的一次操作变换记为
，定义其变换法则为
，且规定
为大于1的整数），如
，
，则
（ ）
据其中规律，可以猜想出：
______．