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分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在
世纪
年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
若记图乙中第
行白圈的个数为
，则
__________．
世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：若记图乙中第
行白圈的个数为，则__________．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①
；②
；③
（1）已知
，
，
，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.
；②；③（1）已知
，，，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.
…+
_______________.已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( )
| A．ak＋ak＋1＋…＋a2k | B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 |
| C．ak－1＋ak＋…＋a2k | D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2 |
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图
为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与的关系式，
（3）根据你得到的关系式求的表达式
为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（1）求出
；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与的关系式，（3）根据你得到的关系式求
的表达式
，…，
的值为（ ）有一些正整数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行
只有一个数
，那么
____________.
1 2 3 4 ...... 8 9 10
3 5 7 ...... 17 19
8 12 ...... 36
20 ......
M
只有一个数
，那么____________.1 2 3 4 ...... 8 9 10
3 5 7 ...... 17 19
8 12 ...... 36
20 ......
M
，且
，若
，猜想
的个位数字是（ ）
，
，令
．
的值；
的通项公式，并用数学归纳法证明．定义一种运算“*”：对于自然数
满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1 等于
满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1 等于| A． | B． | C． | D． |