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，
，
，根据等差数列前n项和公式知
；且
，
，
，
，即
的公式；
的值．
。
；下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为
、
N
则
等于 ．
……
、N则等于 ．……
的自然数
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”
仿此，若
的“分裂”数中有一个是
，则
的值为 ．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）
是数列
中的第 项；（Ⅱ）
= ．（用n表示）
将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）
是数列中的第 项；（Ⅱ）= ．（用n表示）
的公差
，且
，记
分别表示
，并猜想
；定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:
，
，
，依此类推可得：
，其中
，
，则
=__________.
，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________.设函数f (x)＝
(x＞0)，观察：f1(x)＝f (x)＝， f2(x)＝f (f1(x))＝
，f3(x)＝f (f2(x))＝
，f4(x)＝f (f3(x))＝
……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*，n≥2时，fn(x)＝f (fn－1(x))＝ .
(x＞0)，观察：f1(x)＝f (x)＝， f2(x)＝f (f1(x))＝，f3(x)＝f (f2(x))＝，f4(x)＝f (f3(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*，n≥2时，fn(x)＝f (fn－1(x))＝ .