- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- + 合情推理与演绎推理
- 归纳推理
- 类比推理
- 演绎推理
- 直接证明与间接证明
- 数学归纳法
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
关于圆周率
，祖冲之的贡献有二：①
；②用
作为约率，
作为密率．其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题，如
，惊人精密地接近于圆周率，准确到6位小数．约率与密率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：
，舍去
，得到逼近的一个有理数为
，类似地，把
化为连分数形式：
(m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数)，舍去r得到逼近的一个有理数为___________．
，祖冲之的贡献有二：①；②用作为约率，作为密率．其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题，如，惊人精密地接近于圆周率，准确到6位小数．约率与密率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：(m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数)，舍去r得到逼近的一个有理数为___________．三角形与四面体有下列相似性质：
（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．
（2）三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形的三个顶点的连线所围成的图形．
通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：
（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．
（2）三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形的三个顶点的连线所围成的图形．
通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：
| 三角形 | 四面体 |
| 三角形的两边之和大于第三边 | |
| 三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边 | |
| 三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 | |
试根据等式的性质猜想不等式的性质：
等式 不等式
（1）
猜想：
____________________；
（2）
猜想：
____________________
；
（3）
猜想：
____________________
．
等式 不等式
（1）
猜想：____________________；（2）
猜想：____________________；（3）
猜想：____________________．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
在平面上，设ha，hb，hc是△ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：
.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________________________.
.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________________________.
，
，
，可以猜想第
个不等式是______.观察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=____________.
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，－1）处标2，点（0，－1）处标3，点（－1，－1）处标4，点（－1，0）处标5，点（－1，1）处标6，点（0，1）处标7，……，以此类推，则标
的格点的坐标为（ ）
的格点的坐标为（ ）| A．（1010，1009） | B．（1009，1008） |
| C．（2019，2018） | D．（2018，2017） |
为了促进学生全面发展和个性化发展，某学校组织学生开展社团活动，甲、乙、丙三名学生根据自己的兴趣爱好分别在足球社团、篮球社团、排球社团中选择了一个社团．周末聚会时，甲、乙、丙三名学生对班主任作了如下陈述，甲说：我参加了足球社团，乙参加了篮球社团；乙说：甲参加了篮球社团，丙参加了足球社团；丙说：甲参加了排球社团，乙参加了足球社团．若甲、乙、丙三名学生的说法都只对了一半，且甲、乙、丙三名学生选择的社团各不相同，则下列结论正确的是
| A．甲参加了篮球社团 | B．乙参加了足球社团 |
| C．丙参加了篮球社团 | D．甲参加了排球社团 |