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已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第30个数对是___________
，经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有
表示所有满足
的集合
组成的有序集合对
的个数．试探究
，并归纳推得
=_________.
，由不等式
，
，
，启发我们归纳得到推广结论：
，其中
______．记等差数列
的前
项和
，利用倒序求和的方法得：
；类似的，记等比数列
的前项的积为
，且
，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项
，末项
与项数的一个关系式，即公式_______________ ．
的前项和，利用倒序求和的方法得：；类似的，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即公式
，
，
，根据等差数列前n项和公式知
；且
，
，
，
，即
的公式；
的值．
为正整数，
，计算得
，观察上述结果，可推测一般的结论为 
有下列各式：
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，则正数
( )
。
；
的命题，下面四个判断：
，则
；
，则
；
，则
；
，则
.