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已知
，经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有
_____________
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2011-09-02 10:12:41
答案(点此获取答案解析）
同类题1
有
粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为
.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现
为定值，请你研究
的规律，归纳
＝__________.
同类题2
观察下列各式：
则
的末四位数字为________.
同类题3
已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是
__
；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为
（m，n为正整数），则m，n的值分别为
____
．
同类题4
观察以下等式：
1
3
＝1
2
1
3
+2
3
＝（1+2）
2
1
3
+2
3
+3
3
＝（1+2+3）
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
＝（1+2+3+4）
2
（1）请用含
n
的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．
（2）设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
＝
n
3
+
n
，求
S
10
．
同类题5
已知数列
中，
，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
，经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有
粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为
.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
则
的末四位数字为________.
（m，n为正整数），则m，n的值分别为
中，
，
；
的表达式，并用数学归纳法证明．