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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- 互斥事件与对立事件关系的辨析
- 确定所给事件的对立关系
- 写出某事件的对立事件
- + 利用对立事件的概率公式求概率
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：
（1）根据以上统计数据，你是否有
的把握认为使用智能手机对学习有影响？
（2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取
人，求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.
附：
| | 使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 |
| 学习成绩优秀 |  |  | |
| 学习成绩不优秀 |  |  | |
| 合计 | | | |
（1）根据以上统计数据，你是否有
的把握认为使用智能手机对学习有影响？（2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取
人，求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
| 乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．
在某单位的职工食堂中，食堂每天以
元/个的价格从面包店购进面包，然后以
元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了
个面包，以
（单位：个，
）表示面包的需求量，
（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）求关于的函数解析式；
（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于
元的概率；
元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求
关于的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润
不少于元的概率；随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式：
，其中.参考数据：
某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，
的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中至少有1人被抽中的概率；
（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．
，其中
．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：| 学习时间 |  |  | | |  |  |
| 频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中至少有1人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成
列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．| 年级 | 学习投入时间较多 | 学习投入时间较少 | 合计 |
| 高一 | | | |
| 高二 | | | |
| 合计 | | | |
，其中．  | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.
（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？
（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；
（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为
，求的分布列与数学期望.
（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？
（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；
（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为
，求的分布列与数学期望.大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史．皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆．2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作．其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系．为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:
科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求
关于
的线性回归方程
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？
注：
，
.
科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求
关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？
注：
，.光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
，
）
| 日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
| 温差（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数（颗） | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
，）某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：瓶，
）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；
（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；
（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
某医药公司研发一种新的保健产品，从生产的一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求
，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；
（Ⅱ）国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中
为优良，不高于185为合格，不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.
①求产品该项指标值的优秀率；
②现从这批产品中随机抽取3盒，求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.
（Ⅰ）求
，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；（Ⅱ）国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中
为优良，不高于185为合格，不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.①求产品该项指标值的优秀率；
②现从这批产品中随机抽取3盒，求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.