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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
,其中
.
时,化简:
;
时,记
,试比较
与
的大小.
及
的值；
（
），并求
的值.
的值.对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1，记I（n）为上述表示中ai为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）= ．
等差数列
和等比数列
中，
，
，
是前
项和.
(1)若
，求实数
的值；
(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中?若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中?若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.
和等比数列中，，，是前项和.(1)若
，求实数的值；(2)是否存在正整数
，使得数列的所有项都在数列中?若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；(3)是否存在正实数
，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中?若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.
，
．
当
时，求
的值；
当
时，是否存在正整数n，r，使得
、
、
，
依次构成等差数列？并说明理由；
当
时，求
的值
用m表示
．已知二进制和十进制可以相互转化，例如
，则十进制数89转化为二进制数为
.将
对应的二进制数中0的个数，记为
（例如：
，
，
，则
，
，
），记
，则
__________．
，则十进制数89转化为二进制数为.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：，，，则，，），记，则__________．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第
行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）
行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）| A．110 | B．114 | C．124 | D．125 |
设数列
的前n项和为
，且满足
，
，用
表示不超过x的最大整数，设
，数列
的前2n项和为
，则使
成立的最小正整数n是（）
的前n项和为，且满足，，用表示不超过x的最大整数，设，数列的前2n项和为，则使成立的最小正整数n是（）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
的通项公式为
，
，记
…
.
的值；
能被8整除.
是无穷数列，若
展开式各项系数和，则
_______________．