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高中数学
题干
设
,其中
.
（1）当
时,化简:
;
（2）当
时,记
,试比较
与
的大小.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-03 12:14:02
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于n∈N
*
，将n表示为n=a
0
×2
k
+a
1
×2
k
﹣1
+a
2
×2
k
﹣2
+…+a
k
﹣1
×2
1
+a
k
×2
0
，i=0时，a
i
=1，当1≤i≤k时，a
i
为0或1，记I（n）为上述表示中a
i
为0的个数；例如4=1×2
2
+0×2
1
+0×2
0
，11=1×2
3
+0×2
2
+1×2
1
+1×2
0
，故I（4）=2，I（11）=1；则2
I
（1
）
+2
I
（2
）
+…+2
I
（254
）
+2
I
（255
）
=
．
同类题2
若
是
（
，
，
）展开式中
项的二项式系数，则
________
同类题3
已知函数
，满足：①对任意
，都有
；
②对任意
n
∈
N
*
都有
．
（Ⅰ）试证明：
为
上的单调增函数；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）令
，试证明：
同类题4
已知数列
的通项公式为
，则
的最简表达式为_________．
同类题5
规定：对于任意实数
，若存在数列
和实数
，使
，则称
可以表示成
进制形式，简记为：
；如：
，表示
是一个2进制形式的数，且
；
（1）已知
，试将
表示成
进制的简记形式；
（2）若数列
满足
，
，
，
，
，求证：
；
（3）若常数
满足
且
，
，求
.
相关知识点
计数原理与概率统计
计数原理
二项式定理
二项式定理的应用
二项式定理与数列求和
,其中
.
时,化简:
;
时,记
,试比较
与
的大小.
是
（
，
，
）展开式中
项的二项式系数，则
________
，满足：①对任意
，都有
；
．
为
上的单调增函数；
；
，试证明：
的通项公式为
，则
的最简表达式为_________．
，若存在数列
和实数
，使
，则称
进制形式，简记为：
；如：
，表示
；
，试将
表示成
，
，
，
，
，求证：
；
满足
且
，
，求
.