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世纪中叶,中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表,如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原,其中第
层即为
展开式的系数.贾宪称整张数表为“开放作法本原”,今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式,因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理.贾宪的数学著作已失传,
世纪数学家杨辉在《详解九章算法》
中引用了开放作法本原图,注明此图出“《释锁算数》,贾宪用此术”,因而流传至今.只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”.
展开式中
的系数为
,①则实数
的值为
若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为( )
| A.29 | B.29-1 | C.39 | D.39-1 |
设函数
(1)当
时,求
的展开式中二项式系数最大的项;
(2)已知
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大992,若
,且
,求
;
(3)已知正整数
与正实数
,满足
求证:

(1)当
时,求
的展开式中二项式系数最大的项;(2)已知
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大992,若
,且
,求
;(3)已知正整数
与正实数
,满足
求证:

,设
,记
.
的值;
.
,
.记
.
的值;
的表达式,并证明:对任意
整除.
,记
中的元素组成的非空子集为
,对于
,
中的最小元素和为
,则
( )
(
是正整数),利用赋值法解决下列问题:
;
;
.
,
等于( )
且
,则
.
,则
()


