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对于数列
，称
（其中
）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有
，则称数列为“趋稳数列”．
（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证：是“趋稳数列”；
（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前
项的和为
. 且对任意，都有
， 试计算：
（
）．
，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列
的公比，求证：是“趋稳数列”；（3）已知数列
的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．已知数列
的前
项和为
，数列
是首项为0，公差为
的等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，对任意的正整数
，将集合
中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为
，求证：数列
为等比数列；
（3）对（2）中的，求集合
的元素个数.
的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；（3）对（2）中的
，求集合的元素个数.已知数列
为首项为
，公比为
的等比数列，
为其前
项和．
（1）计算
、
的值；
（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；
（3）对于公比，计算
的值．
为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．（1）计算
、的值；（2）归纳对一切正整数
成立的恒等式，并给予证明；（3）对于公比，计算
的值．
，满足：①对任意
，都有
；
．
为
上的单调增函数；
；
，试证明：
设
是给定的正整数，有序数组
同时满足下列条件：
①
,
； ②对任意的
,都有
．
（1）记
为满足“对任意的
，都有
”的有序数组的个数，求；
（2）记
为满足“存在，使得
”的有序数组的个数，求．
是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：①
,； ②对任意的,都有．（1）记
为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记
为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．