- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 回归分析
- + 独立性检验
- 列联表
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在
区间内，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好
联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
(2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
，
.
区间内，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.(1)根据以上信息填好
联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？(2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，.“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了，相关话题在网络上引起了网友们的高度关注，为此，21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告，在全国抽取的70千万网民中(其中
为高学历)有20千万人对此关注(其中
为高学历).
(1)根据以上统计数据填下面
列联表；
(2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有
的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？
参考公式：
统计量的表达式是
，
为高学历)有20千万人对此关注(其中为高学历).(1)根据以上统计数据填下面
列联表；(2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有
的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？| | 高学历(千万人) | 不是高学历(千万人) | 合计 |
| 关注 | | | |
| 不关注 | | | |
| 合计 | | | |
参考公式：
统计量的表达式是， |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：独立检验随机变量
的临界值参考表：
，其中
（1）试根据上述数据完成
列联表；| | 数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 |
| 比较细心 | 45 | | |
| 比较粗心 | | | |
| 合计 | 60 | | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：独立检验随机变量
的临界值参考表：  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中媒体为调查喜欢娱乐节目
是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：
（1）填写完整如下
列联表；
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？
参考数据及公式：
是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：（1）填写完整如下
列联表；（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目
与性格外向有关？参考数据及公式：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下
列联表：
附：
参照附录，得到的正确结论是( )
列联表：| | 做不到“光盘” | 能做到“光盘” |
| 男 | 45 | 10 |
| 女 | 30 | 15 |
附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
参照附录，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
B．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
C．有 以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” |
| D．有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：
(1)求统计数据表中
的值；
(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有
的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.
参考数表：
参考公式：
，
.
| | 男性 | 女性 | 合计 |
| 20～35岁 |  | 40 | 100 |
| 36～50岁 | 40 |  | 90 |
| 合计 | 100 | 90 | 190 |
(1)求统计数据表中
的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有
的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
参考公式：
，.某研究机构追踪40名小学毕业生随年限与数学水平学习的情况.统计了年限与等级考试的平均成绩，如下列数据：
（1）已知
与
满足线性关系，试求年限与等级考试成绩的线性回归直线方程
.（其中
,
）
（2）如果对40名学生“是否对数学学习感兴趣”进行调查，初中生和高中生对数学的喜欢程度如下联表（其中学习年限2年或3年的为初中阶段，年限为4年或5年或6年的为高中阶段）
根据上表计算
，并说明是否有
的把握认为“喜欢数学与学习年限有关”（其中
其中
）
| 学习年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 等级成绩 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）已知
与满足线性关系，试求年限与等级考试成绩的线性回归直线方程.（其中,）（2）如果对40名学生“是否对数学学习感兴趣”进行调查，初中生和高中生对数学的喜欢程度如下联表（其中学习年限2年或3年的为初中阶段，年限为4年或5年或6年的为高中阶段）
| | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
| 初中生 | 8 | 12 | 20 |
| 高中生 | 16 | 4 | 20 |
| 合计 | 24 | 16 | 40 |
根据上表计算
，并说明是否有的把握认为“喜欢数学与学习年限有关”（其中 其中） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.897 |
随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
（2）若对年龄分别在
，
的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 年龄（岁） |  |  |  |  | | |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；| | 年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
（2）若对年龄分别在
，的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某校从高一年级随机抽取了
名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下：
规定：综合成绩不低于
分者为优秀，低于分为不优秀.
对优秀赋分
，对不优秀赋分
，从名学生中随机抽取名学生，若用
表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；
根据这次抽查数据，列出
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：
，其中
名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.列表如下：
| 学生序号 | | |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 数学学期综合成绩 |  |  |  | |  |  |  |  | |  |
| 物理学期综合成绩 | | | | | |  | |  | |  |
| 学生序号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| 数学学期综合成绩 |  |  | |  |  |  |  |  |  |  |
| 物理学期综合成绩 | | |  | | |  | | |  |  |
规定：综合成绩不低于
分者为优秀，低于分为不优秀.对优秀赋分
，对不优秀赋分，从名学生中随机抽取名学生，若用表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；根据这次抽查数据，列出
列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：
，其中 |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| | 做不到“光盘” | 能做到“光盘” |
| 男 | 45 | 10 |
| 女 | 30 | 15 |
附：
P(K2 k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
| B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” |
| C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” |
| D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” |