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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：
由公式
，算得
附表：
参照附表，以下结论正确是（ ）
| | 喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 |
| 男 | 40 | 20 | 60 |
| 女 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式
，算得附表：
 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表，以下结论正确是（ ）
A．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” |
| B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
C．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” |
| D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
的观测值： 
（其中
）
| 年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；| | 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值： （其中）下列说法正确的是( )
| A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 |
| B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 |
| C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 |
| D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 |
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中
为样本容量）
| | 男 | 女 | 总计 |
| 读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
| 不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．（注：
，其中为样本容量） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
| | 焦 虑 | 说 谎 | 懒 惰 | 合 计 |
| 女 生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 男 生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 合 计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰。今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
K2=
（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
| P（k≥k市） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2=
为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了
名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
（1）完成下列
列联表：
（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附：
参考公式：
，其中
名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列
列联表： | | 喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 |
| 女性 | | | |
| 男性 | | | |
| 合计 | | | |
（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：
 |  |  |  | |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
参考公式：
，其中通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
参考公式：
则根据以上数据：
| | 女 | 男 | 总计 |
| 读营养说明 | 16 | 28 | 44 |
| 不读营养说明 | 20 | 8 | 28 |
| 总计 | 36 | 36 | 72 |
参考公式：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
则根据以上数据：
| A．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系； |
| B．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系； |
| C．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系； |
| D．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系； |
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
附：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下
试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？
(2)用假设检验的思想给予说明．
| | 患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 总计 |
| 吸烟 | 43 | 162 | 205 |
| 不吸烟 | 13 | 121 | 134 |
| 合计 | 56 | 283 | 339 |
试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？
(2)用假设检验的思想给予说明．