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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学校为了了解初三学生的体育锻炼情况，随机抽取了40名学生对一周的体育锻炼时间长（单位：小时）进行统计，并将数据整理如下：
（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为
的概率；
（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关？附：
，其中
.
| 时间长 性别 |  |  |  |  |  |
| 男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
| 女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为
的概率；（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关？附：，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为
， 写出的分布列，并求的期望值．
附：
| 普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
| 企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
| 个体经营户 | 100 | 50 | 150 |
| 合计 | 140 | 60 | 200 |
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为
， 写出的分布列，并求的期望值．附：
 | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，附表如下：
参照附表，得到的正确的结论是（ ）
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确的结论是（ ）
| A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关” |
| B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关” |
| C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关” |
为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下表：
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
.
（1）求
列联表中的数据
的值；
（2）在图中绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）在出错概率不超过
的条件下能否认为疫苗有效？
附：
.
| | 未发病 | 发病 | 合计 |
| 未注射疫苗 | 40 |  |  |
| 注射疫苗 | 60 |  |  |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
.（1）求
列联表中的数据的值；（2）在图中绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）在出错概率不超过
的条件下能否认为疫苗有效？附：
. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的
列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（ ）
临界值表：
参考公式：
．
分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（ ）| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 |  |  |  |
| 乙班 |  |  | |
| 合计 | |  |  |
临界值表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
参考公式：
．A． | B． | C． | D． |
某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生
表2：女生
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生
| 时长 |  |  |  |  |  | |
| 人数 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
| 时长 | | | | | | |
| 人数 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.| | 每周运动的时长小于15小时 | 每周运动的时长不小于15小时 | 总计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 总计 | | | |
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列
列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.
附：
（其中
）.
（1）完成下列
列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；| | 生二孩 | 不生二孩 | 合计 |
| 头胎为女孩 | 60 | | |
| 头胎为男孩 | | | |
| 合计 | | | 200 |
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.
附：
 | 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中）.2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，
．
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
| 男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，． |  | |  |  | |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |