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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数
越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
平均减少0.5个单位；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线
恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；
⑥若
的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．
①在线性回归模型中，相关指数
越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线
恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；⑥若
的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 其中正确命题的序号是__________．
已知具有线性相关关系的两个变量
，
之间的一组数据如下：
且回归方程是
，则
（ ）
，之间的一组数据如下： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2.2 | 4.3 |  | 4.8 | 6.7 |
且回归方程是
，则（ ）| A．2.5 | B．3.5 | C．4.5 | D．5.5 |
某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
关于的线性回归方程；
（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若
该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：回归直线的系数
，
，
与物理成绩如下表：| 数学成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
| 物理成绩 | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
数据表明与之间有较强的线性关系．
关于的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若
该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
| | 物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 |
| 数学优秀 | | | |
| 数学不优秀 | | | |
| 合计 | | | 60 |
参考数据：回归直线的系数
，，
与
的取值如表所示，且
，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）
在下列命题中，①
的一个充要条件是
与它的共轭复数相等：
②利用独立性检验来考查两个分类变量
，
是否有关系，当随机变量
的观测值
值越大，“与有关系”成立的可能性越大；
③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
④若
，
是两个相等的实数，则
是纯虚数；
⑤某校高三共有
个班，
班有
人，
班有
人，
班有
人，由此推测各班都超过
人，这个推理过程是演绎推理.
其中真命题的序号为__________ ．
的一个充要条件是与它的共轭复数相等：②利用独立性检验来考查两个分类变量
，是否有关系，当随机变量的观测值值越大，“与有关系”成立的可能性越大；③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
④若
，是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤某校高三共有
个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班都超过人，这个推理过程是演绎推理.其中真命题的序号为
下列说法错误的是（ ）
| A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心 |
C．在回归分析中， 为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好 |
| D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 |
关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）
| A．相关关系是一种非确定关系 |
B．相关关系 越大，两个变量的相关性越强 |
C．当两个变量相关且相关系数 时，表明两个变量正相关 |
| D．相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强 |
对两个变量
和
进行回归分析,得到一组样本数据: 
,…
,则下列说法中不正确的是( )
和进行回归分析,得到一组样本数据: ,…,则下列说法中不正确的是( )A．由样本数据得到的回归方程 必过样本中心 |
| B．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C．若变量和之间的相关系数为 ,则变量和之间具有线性相关关系 |
D．用相关指数 来刻画回归效果, 越小,说明模型的拟合效果越好 |
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计，得到如下数据：
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
，即
.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间
内时认为该年效益良好.该公司某
年投入的宣传费用（单位：万元）分别为：
、
、
、
、
、
，试根据回归方程估计年销售量，从这年中任选
年，记其中选到效益良好年的数量为
，试求随机变量的分布列和期望.（其中
为自然对数的底数，
）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年宣传费（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 年销售量（吨） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟，发现年宣传费
（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表： |  |  |  |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）根据所给数据，求
关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量
（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好.该公司某年投入的宣传费用（单位：万元）分别为：、、、、、，试根据回归方程估计年销售量，从这年中任选年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望.（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据
，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.教材上一例问题如下：
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．
某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线
的附近（
和
是待定的参数），于是进行了如下的计算：
根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：利用代换可转化为线性关系）
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．
| 温度 x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线
的附近（和是待定的参数），于是进行了如下的计算：
根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：
利用代换可转化为线性关系）