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某公司为了解某产品的获利情况,将今年1至7月份的销售收入
(单位:万元)与纯利润
(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:
月份
1
2
3
4
5
6
7
销售收入
13
13.5
13.8
14
14.2
14.5
15
纯利润
3.2
3.8
4
4.2
4.5
5
5.5
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润
关于销售收入
的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
(1)求纯利润
关于销售收入
的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
,
,
,
;参考数据:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 03:10:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知
,
取值如下表:
从所得的散点图分析可知:
与
线性相关,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
某企业生产的一种产品的广告费用
(单位:万元)与销售额
(单位:万元)的统计数据如下表:
广告费用
销售额
(1)根据上述数据,求出销售额
(万元)关于广告费用
(万元)的线性回归方程;
(2)如果企业要求该产品的销售额不少于
万元,则投入的广告费用应不少于多少万元?
(参考数值:
.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
)
同类题3
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:
温度x/℃
21
23
25
27
29
32
35
产卵个数y/个
7
11
21
24
66
115
325
(I)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中
,
=
,
=
,
=
)
27.430
3.612
81.290
147.700
2763.764
705.592
40.180
对于一组数据
,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
同类题4
为了分析某个高三学生的学习状态.现对他前5次考试的数学成绩
x
,物理成绩
y
进行分析.下面是该生前5次考试的成绩.
数学
120
118
116
122
124
物理
79
79
77
82
83
附
.
.
已知该生的物理成绩
y
与数学成绩
x
是线性相关的,求物理成绩
y
与数学成绩
x
的回归直线方程;
我们常用
来刻画回归的效果,其中
越接近于1,表示回归效果越好.求
.
已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?
同类题5
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按实现拟定的价格进行试销,得到一组检测数据
(
)如下表所示:
试销价格
(元)
4
5
6
7
9
产品销量
(件)
84
83
80
75
68
已知变量
具有线性负相关关系,且
,
,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为:甲:
;乙:
;丙:
,其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出
的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个,求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程
线性回归