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某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
1.47
20.6
0.78
2.35
0.81
-19.3
16.2
表中
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)若旋转的弧度数
与单位时间内煤气输出量
成正比,那么
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 12:26:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格
(单位:千元/平米)的统计数据如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
销售价格y
3
3.4
3.7
4.5
4.9
5.3
6
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.
附:参考数据及公式:
,
,
.
同类题2
我国是枇把生产大国,在对枇杷的长期栽培和选育中,形成了众多的品种.成熟的枇杷味道甜美,营养颇丰,而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜爱.某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系,统计如表所示:
结合散点图可知,
线性相关.
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程
=
(其中
,
用假分数表示);
(Ⅱ)计算相关系数
,并说明(I)中线性回归模型的拟合效果.
参考数据:
;
参考公式:回归直线方程
=
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
;相关系数
同类题3
某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间(
分钟)
10
11
12
13
14
15
等候人数(
人)
23
25
26
29
28
31
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是后面4组数据,求
关于
的线性回归方程
;
(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
同类题4
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x
与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5
(Ⅰ)试求y关于x的回归直线方程;
(参考公式:
,
;参考数据:
)
(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x
2
-1.75x+17.2万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?
同类题5
***第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开,会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”,为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况,从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入
(单位:百元)的数据如下表:
注:小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.
年 份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年人均纯收入
y
百元
41
45
48
56
60
64
71
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准?
附:回归直线
斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,其中
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程