- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
)
| 零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
)某厂最近十年生产总量逐年上升，如表是部分统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：，其中
，
）
| 年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
| 生产总量（万吨） | | | | | |
（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：
，其中，）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班
名学生的数学和物理成绩如表：
⑴求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；
⑵当某位学生的数学成绩为
分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
参考数据：
，
名学生的数学和物理成绩如表：| 学生 学科 |  |  |  |  |  |  |
数学成绩 |  |  |  |  |  | |
物理成绩 |  |  | | |  |  |
⑴求物理成绩
对数学成绩的线性回归方程；⑵当某位学生的数学成绩为
分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：参考数据：
，某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据：
.
与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： |  |  | |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据：.某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合与
的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据
：
，
．
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：| （单位：千元） | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| （单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
（参考公式：
，
）
（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出
关于的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.（参考公式：
，）已知统计某化妆品的广告费用
（千元）与利润
（万元）所得的数据如下表所示：
从散点图分析，与有较强的线性相关性，且
，若投入广告费用为
千元，预计利润为__________．
（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示： |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
从散点图分析，
与有较强的线性相关性，且，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．下表提供了某公司技术升级后生产
产品过程中记录的产量
（吨）与相应的成本
（万元）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；
（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：
，
，其中
为样本平均值）
产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨
产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：
，，其中为样本平均值）某气象站观测点记录的连续4天里，
指数
与当天的空气水平可见度
（单位
）的情况如下表1：
哈尔滨市某月指数频数分布如下表2：
（1）设
，根据表1的数据，求出关于
的回归方程；
（参考公式：
，其中
，
）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当在
时，洗车店平均每天收入约4000元；当大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.
指数与当天的空气水平可见度（单位）的情况如下表1：哈尔滨市某月
指数频数分布如下表2：（1）设
，根据表1的数据，求出关于的回归方程；（参考公式：
，其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当
不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当在时，洗车店平均每天收入约4000元；当大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.某种产品的广告费用支出
（万元）与销售额
（万元）之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？