- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知一组数据确定的回归直线方程为
，且
，发现两组数据
，
误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为
，当
时，
____________.
，且，发现两组数据，误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为，当时，____________.以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①由独立性检验可知，有
的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位；
④对分类变量
与
，它们的随机变量
的观测值
来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.
①由独立性检验可知，有
的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量
与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届
获得的金牌数的统计数据：
某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
（1）求出主办国在上届所获金牌数（设为
）与在当届所获金牌数（设为
）之间的线性回归方程
其中
（2）在2008年第29届北京奥运会上日本获得9块金牌，则据此线性回归方程估计在2020 年第 32 届东
京奥运会上日本将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
获得的金牌数的统计数据：
| 年份 | 1972 | 1976 | 1980 | 1984 | 1988 | 1992 | 1996 | 2000 | 2004 | 2008 |
| 届别 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 主办国家 | 联邦 德国 | 加拿大 | 苏联 | 美国 | 韩国 | 西班牙 | 美国 | 澳大 利亚 | 希腊 | 中国 |
| 上届金牌数 | 5 | 0 | 49 | 未参加 | 6 | 1 | 37 | 9 | 4 | 32 |
| 当界金牌数 | 13 | 0 | 80 | 83 | 12 | 13 | 44 | 16 | 6 | 51 |
某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
（1）求出主办国在上届所获金牌数（设为
）与在当届所获金牌数（设为）之间的线性回归方程其中（2）在2008年第29届北京奥运会上日本获得9块金牌，则据此线性回归方程估计在2020 年第 32 届东
京奥运会上日本将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为
年中国百货零售业的销售额(单位:亿元,数据经过处理,
分别对应):
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2018年我国百货零售业的销售额;
(3)从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据:
.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
年中国百货零售业的销售额(单位:亿元,数据经过处理,分别对应):| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立
关于的回归方程,并预测2018年我国百货零售业的销售额;(3)从
年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据:
.参考公式:相关系数
,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：
（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是
元/件（其中
），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：| 销售单价/元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量/万件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根据表中数据，建立
关于的回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：
，.参考公式：
，.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：
（1)根据数据可知
与
之间存在线性相关关系
(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到
);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；
(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.
参考数据:
，
.
参考公式:对于一组数据
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 
，
.
（1)根据数据可知
与之间存在线性相关关系(i)求出
关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；
(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.
参考数据:
，.参考公式:对于一组数据
,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望;
(II)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:
(i)根据所给统计量，求
关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益
(单位:千元)与
的关系为
，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大? (精确到0.1)
附:对于样本
， 其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:| 尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望;(II)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:
 |  |  |  |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量，求
关于的回归方程;(ii)已知优等品的收益
(单位:千元)与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大? (精确到0.1)附:对于样本
， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 已知某种商品的广告费支出
（单位：万元）销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程
，计算得
，则
（ ）
（单位：万元）销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
根据上表可得回归方程
，计算得，则（ ）A． | B． | C． | D． |
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.
（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/
）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：
（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/
）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| PM2.5指数y | 79 | 76 | 75 | 73 | 72 |
试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程
，并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数 (保留小数点后一位).