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高中数学
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某化工厂为预测产品的回收率
,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据.
(Ⅰ)请根据相关系数
的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
,
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-07 10:02:17
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
得到下表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
,其中
)
同类题2
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款
(千亿元)
6
7
8
9
10
(1)求
关于
的回归方程
;
(2)用所求回归方程预测该地区2015年
的人民币储蓄存款.
附:回归方程
中,
,
同类题3
已知变量
的取值如下表所示:
4
5
6
8
6
7
如果
与
线性相关,且线性回归方程为
,则
的值为( )
A.1
B.
C.
D.
同类题4
在高中学习过程中,同学们常这样说:“如果你的物理成绩好,那么你的数学学习就不会有什么大问题.”某班针对“高中物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,如表为该班随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩:
学生编号
学科
1
2
3
4
5
6
物理成绩(
x
)
75
65
75
65
60
80
数学成绩(
y
)
125
117
110
103
95
110
(1)求数学成绩
y
对物理成绩
x
的线性回归方程;
(2)该班某同学的物理成绩100分,预测他的数学成绩.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
参考数据:75
2
+65
2
+75
2
+65
2
+60
2
+80
2
=29700,
75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110=46425.
同类题5
寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地,研究种子发芽与温度控制技术的关系,他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数,得到如下数据:
平均温度
(
)
11
10
13
9
12
发芽数
(颗)
25
23
30
16
26
(Ⅰ)若从五组数据中选取两组数据,求这两组数据平均温度相差不超过
概率;
(Ⅱ)求
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?
(注:
,
)
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程