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高中数学
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某化工厂为预测产品的回收率
,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据.
(Ⅰ)请根据相关系数
的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
,
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-07 10:02:17
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:
(1)可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗?如果能,请求出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购
,
两款车扩大市场,
,
两款车各100辆的资料如表:
平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
;
回归直线方程
,其中
,
.
同类题2
某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间/分
10
11
12
13
14
15
等候人数
y
/人
23
25
26
29
28
31
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值都不超过
,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这
组数据中随机选取2组数据,求选取的这
组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面
组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
同类题3
凤天路上某小区新开了一家“重庆小面”面馆,店主统计了开业后五天中每天的营业额(单位:百元),得到下表中的数据,分析后可知
与
x
之间具有线性相关关系. (附:回归直线方程
中,
,
)
(1)求营业额
关于天数
x
的线性回归方程;
(2)试估计这家面馆第6天的营业额.
同类题4
平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定:所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以
元罚款,记
分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份
违章驾驶员人数
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
;
(Ⅱ)预测该路段
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式:
,
.
同类题5
假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计数据
由资料知两变量呈线性相关,并且统计得五组数据的平均值分别为
,
,若用五组数据得到的线性回归方程
去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元.
(1)求回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程