- 集合与常用逻辑用语
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- 相关关系
- + 散点图
- 绘制散点图
- 根据散点图判断是否线性相关
- 由散点图画求近似回归直线
- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
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某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
（3）据此估计2005年该城市人口总数.
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
| 年份200（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数 （十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）据此估计2005年该城市人口总数.
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
和
之间的一组数据：
必过点在一段时间内，某种商品的价格
（元）和某大型公司的需求量
（千件）之间的一组数据如表：
根据上表可得回归直线方程
，其中
，
．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？
（元）和某大型公司的需求量（千件）之间的一组数据如表：| 价格 | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
| 需求量 | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程
，其中，．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第
年与年销量
(单位：万件)之间的关系如表：
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.
附注：参考数据：
，
，
.
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合
与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立
关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：
，，.参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.某种产品的广告费用支出
（万元）与销售额
（万元）之间有如下的赌赢数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值．
参考公式：回归直线的方程
，其中
．
（万元）与销售额（万元）之间有如下的赌赢数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入
的值．参考公式：回归直线的方程
，其中．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：
（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出
关于
的回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：
，
其回归方程为，其中
| 零件的个数（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出
关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （2）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：
，其回归方程为
，其中为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线
近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）
近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）| A．线性相关关系较强，b的值为1.25 |
| B．线性相关关系较强，b的值为0.83 |
| C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87 |
| D．线性相关关系太弱，无研究价值 |
x与y有如下五组数据：
试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 |
| y | 10 | 5 | 4 | 2 | 2 |
试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．
下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )
| x | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 14 | 18 | 19 | 20 | 23 | 25 | 28 |
| A．线性函数模型 | B．二次函数模型 |
| C．指数函数模型 | D．对数函数模型 |