- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- + 散点图
- 绘制散点图
- 根据散点图判断是否线性相关
- 由散点图画求近似回归直线
- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示.
（1）利用散点图判断
和
（其中
均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示.（1）利用散点图判断
和（其中均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； |  |  |  |
| 15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
有一散点图如图所示，在5个
数据中去掉
后，下列说法正确的是（ ）
数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）| A．残差平方和变小 | B．相关系数 变小 |
C．相关指数 变小 | D．解释变量 与预报变量 的相关性变弱 |
为研究质量
(单位：克)对弹簧长度
(单位：厘米)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：
（1）作出散点图并求线性回归方程；
（2）求出
；
（3）进行残差分析．
(单位：克)对弹簧长度(单位：厘米)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：| | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
（1）作出散点图并求线性回归方程；
（2）求出
；（3）进行残差分析．
，则( )
，
，
，
，调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：
，
＝
－
.
| 推销员 | A | B | C | D | E |
| 工作年限x(年) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
| 年推销金额y(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：
， ＝－ .某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与，的关系为
.根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费
时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预测值最大？
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.0 |
表中
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润
与，的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预测值最大？越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数：
回归方程
中
，
.
参考数据：
，
.
（1）作出散点图；
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程（精确到0.01）
（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑.若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导.若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？
| 周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
回归方程
中，.参考数据：
，.（1）作出散点图；
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程
（精确到0.01）（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑.若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导.若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？
为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线
近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )
近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )| A．线性相关关系较强，b的值为1.25 |
| B．线性相关关系较强，b的值为0.83 |
| C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 |
| D．线性相关关系太弱，无研究价值 |