- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 条形统计图
- 折线统计图
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- 频率分布表
- 频率分布直方图
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- 平均数
- + 极差、方差、标准差
- 计算几个数据的极差、方差、标准差
- 根据方差、标准差求参数
- 各数据同时加减同一数对方差的影响
- 各数据同时乘除同一数对方差的影响
- 用方差、标准差说明数据的波动程度
- 估计总体的方差、标准差
- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．
(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；
(II）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为
，求的分布列和数学期望(
；
(Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差
与语文成绩的方差
的大小．（只需写出结论）.
(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；
(II）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为
，求的分布列和数学期望(；(Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差
与语文成绩的方差的大小．（只需写出结论）.抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额
（元）如下（四舍五入取整数）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
（Ⅰ）写出
的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记
组红包金额的平均数与方差分别为
组红包金额的平均数与方差分别为
，试分别比较
与
、
与
的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从
两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为
，求的分布列和数学期望．
（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
| 组别 | 红包金额分组 | 频数 |
 |  | 2 |
 |  | 9 |
|  |  |
 |  | 3 |
 |  |  |
（Ⅰ）写出
的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记
组红包金额的平均数与方差分别为组红包金额的平均数与方差分别为，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从
两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望．某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
| | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| 甲的成绩 | 87 | 87 | 84 | 100 | 92 |
| 乙的成绩 | 100 | 80 | 85 | 95 | 90 |
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
，已知这组数据的平均数为
，则这组数据的方差为 （ ）
一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( )
| A．1 | B． |
C． | D．2 |
设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为______．
我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）
| A．91 9.5 | B．91 9 | C．92 8.5 | D．92 8 |
在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度，
为答对该题的人数，
为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（Ⅲ）定义统计量
，其中
为第题的实测难度，为第题的预估难度
．规定：若
，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.
，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
 学生编号 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | × | √ | √ | √ | √ |
| 2 | √ | √ | √ | √ | × |
| 3 | √ | √ | √ | √ | × |
| 4 | √ | √ | √ | × | × |
| 5 | √ | √ | √ | √ | √ |
| 6 | √ | × | × | √ | × |
| 7 | × | √ | √ | √ | × |
| 8 | √ | × | × | × | × |
| 9 | √ | √ | × | × | × |
| 10 | √ | √ | √ | √ | × |
（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 实测答对人数 | | | | | |
| 实测难度 | | | | | |
（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（Ⅲ）定义统计量
，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.
，
，
，
，
的平均值为