- 集合与常用逻辑用语
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- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- + 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品
的质量采用综合指标值
进行衡量，
为一等品；
为二等品；
为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：
（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；
（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的
全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于
；
②单件平均利润值不低于
元.
若该新型窑炉烧制产品的成本为
元/件，月产量为
件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品
为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
| | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 销售率 |  |  |  |
| 单件售价 |  元 |  元 |  元 |
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的
全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于
；②单件平均利润值不低于
元.若该新型窑炉烧制产品
的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.
(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；
(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有
的把握认为产品优异与系列有关？
参考数据：
参考公式：
，其中
.
(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；
(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有
的把握认为产品优异与系列有关？| | 甲系列 | 乙系列 | 合计 |
| 优异 | | | |
| 一般 | | | |
| 合计 | | | |
参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
参考公式：
，其中.某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布
. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，
，第六组
，得到如下图所示的频率分布直方图.
（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为
，求的分布列.
附：若
，则
，
，
.
. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图. （1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为
，求的分布列. 附：若
，则，，.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数
和方差
，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为
分以上（包括分）的人数为
（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数
和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在
之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在
之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
春节期间,由于高速公路继续实行小型车免费,因此高速公路上车辆较多,某调查公司在某城市从七座以下小型汽车中按进入服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如图的频率分布直方图.
（Ⅰ）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;
（Ⅲ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在[65,70)的概率.
（Ⅰ）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;
（Ⅲ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在[65,70)的概率.
为了解
市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩
；（精确到个位）
（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩
近似服从正态分布
（
，
约为19.3）.
市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩
；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩
近似服从正态分布（，约为19.3）.
按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占
，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
已知市理科考生约有10000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
（说明：
表示
的概率，
用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即
，从而利用标准正态分布表
，求时的概率
，这里
.相应于
的值是指总体取值小于的概率，即
.参考数据：
，
，
）.
某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_______．
| 质量指标分组 |  |  |  |
| 频率 | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_______．
下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数
;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。
| 分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
| 频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数
;(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。
2017年10月，举世瞩目的***第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；
（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．
（1）求图中实数
的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；
（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．