- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- + 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成
，
，
，
，
五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中
的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了
，
两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
完成上面的
列联表，并判断是否有
的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式：
，
.
参考数据：
，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求图中
的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在
的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了
，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：| | 有效 | 无效 | 合计 |
| 方案 | 48 | | 60 |
| 方案 | 36 | | |
| 合计 | | | |
完成上面的
列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.参考公式：
，.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分
满分100分
，得到如图1所示茎叶图．
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间
、
、
、
、
绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
满分100分，得到如图1所示茎叶图． （Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间
、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下
不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；
（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：
记事件
：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”．根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件
的概率.
甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图
乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；
（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：
记事件
：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”．根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 ( )
| A．0.09 | B．0.20 | C．0.25 | D．0.45 |
某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
1）求样本容量和频率分布直方图中的
2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.
)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
1）求样本容量
和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计，按
分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在
的数据).
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在 
内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.
)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).（1）求样本容量
和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
）的分组区间为
，
，
，
，
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．
）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:
(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_________;(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_________.
(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_________;(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_________.
（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
，，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；（2）在上述抽取的
件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．