- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- + 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；
（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在
的学生中任选
人，求次人的成绩都在
中的概率．
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中
的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；（3）在这
名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取
名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间
内,其数据分组依次为:
,
,
,
,
.
（1）若这名学生中,公益劳动次数在内的人数为
人,求图中
的值；
（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于
次的概率.
名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内,其数据分组依次为:,,,,.（1）若这
名学生中,公益劳动次数在内的人数为人,求图中的值；（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于
次的概率.某大型企业生产的某批产品细分为
个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的
件产品中随机抽取
件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：
级或
级产品打
分；
级或
级产品打
分；
级、
级、
级或
级产品打
分；其余产品打
分.现在有如下检测统计表：
规定：打分不低于分的为优良级.
（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；
②请估计该企业库存的件产品的平均得分.
（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为
分的概率.
个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：| 等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
规定：打分不低于
分的为优良级.（1）①试估计该企业库存的
件产品为优良级的概率；②请估计该企业库存的
件产品的平均得分.（2）从该企业库存的
件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取
名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
（2）从成绩不低于
分的两组学生中任选
人,求选出的两人来自同一组的概率.
名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
（2）从成绩不低于
分的两组学生中任选人,求选出的两人来自同一组的概率.某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有
名工人参加，他们的成绩都分布在
内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在
分及分以上的为优秀.
（1）求图中
的值；
（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（3）某工厂车间有
名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于
分的概率.
名工人参加，他们的成绩都分布在内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在分及分以上的为优秀.（1）求图中
的值；（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（3）某工厂车间有
名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于分的概率.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中的
，
的值；
（2）从阅读时间在
的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在
，另1人阅读时间在
的概率.
（1）求频率分布直方图中的
，的值；（2）从阅读时间在
的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的概率.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在
的概率为
.
（1）求a，b的值；
（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在
中有
的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从和
中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.
的概率为.（1）求a，b的值；
（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在
中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3的概率；
（3）估计该家庭用节水龙头后，一年能节省多少水.（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3
的概率；（3）估计该家庭用节水龙头后，一年能节省多少水.（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | ① | ② |
 | | 0.050 |
 | | 0.200 |
 | 12 | 0.300 |
 | | 0.275 |
 | | 0.050 |
| 合计 | | ④ |
（1）根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率.