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经销商第一年购买某工厂商品的单价为
（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了
个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为
（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
（1）求的平均估计值.
（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额
（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励，该工厂希望使
的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.
（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：| 上一年度 销售额/万元 |  |  |  |  |  |  |
| 商品单价/元 | |  |  |  |  |  |
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了
个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为
（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求
的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额
（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励，该工厂希望使的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度，
为答对该题的人数，
为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（Ⅲ）定义统计量
，其中
为第题的实测难度，为第题的预估难度
．规定：若
，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.
，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
 学生编号 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | × | √ | √ | √ | √ |
| 2 | √ | √ | √ | √ | × |
| 3 | √ | √ | √ | √ | × |
| 4 | √ | √ | √ | × | × |
| 5 | √ | √ | √ | √ | √ |
| 6 | √ | × | × | √ | × |
| 7 | × | √ | √ | √ | × |
| 8 | √ | × | × | × | × |
| 9 | √ | √ | × | × | × |
| 10 | √ | √ | √ | √ | × |
（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 实测答对人数 | | | | | |
| 实测难度 | | | | | |
（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（Ⅲ）定义统计量
，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取
部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加
，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
| 电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
| 电影部数 |  |  |  |  |  |  |
| 好评率 |  |  |  |  | | |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取
部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取
部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加
，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司
为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为
元/辆和
元/辆的
、
两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用
年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各
辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见下表.
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入
元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年.
（1）分别估计、两款车型使用寿命不低于
年的概率；
（2）如果你是公司的负责人，以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据，你会选择采购哪款车型？
为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见下表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入
元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年.（1）分别估计
、两款车型使用寿命不低于年的概率；（2）如果你是
公司的负责人，以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据，你会选择采购哪款车型？对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：
估计小于29的数据大约占总体的（ ）
| 区间 | [17,19) | [19,21) | [21,23) | [23,25) | [25,27) | [27,29) | [29,31) | [31,33] |
| 频数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 18 | 16 | 28 | 30 |
估计小于29的数据大约占总体的（ ）
| A．16% | B．40% | C．42% | D．58% |
某单位招聘员工，有
名应聘者参加笔试，随机抽查了其中
名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
若按笔试成绩择优录取
名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ）
名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：| 分数段 |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 1 | 3 | 6 | 6 | 2 | 1 | 1 |
若按笔试成绩择优录取
名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ）A． 分 | B． 分 | C． 分 | D． 分 |
学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出
名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为
分），数学成绩分组及各组频数如下：
样本频率分布表：
（1）在给出的样本频率分布表中，求
的值；
（2）估计成绩在
分以上（含分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在
的学生中选两位同学，共同帮助成绩在
中的某一位同学.已知甲同学的成绩为
分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：样本频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
|  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
|  |  |
| 合计 |  |  |
（1）在给出的样本频率分布表中，求
的值；（2）估计成绩在
分以上（含分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在
的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：
（1）请估计样本的平均数；
（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组
中的频数；
（3）若从数据在分组
与分组
的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．
| 分组 |  |  |  |  | ||
| 频数 | 4 | 2 | 6 | 8 | ||
（1）请估计样本的平均数；
（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组
中的频数；（3）若从数据在分组
与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．某校进行理科、文科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
理科 文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求文科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
参考公式与临界值表：
| 分组 | 频数 | 频率 | | 分组 | 频数 | 频率 |
| [135,150] | 8 | 0.08 | | [135,150] | 4 | 0.04 |
| [120,135） | 17 | 0.17 | | [120,135） | 18 | 0.18 |
| [105,120） | 40 | 0.4 | | [105,120） | 37 | 0.37 |
| [90,105） | 21 | 0.21 | | [90,105） | 31 | 0.31 |
| [75,90） | 12 | 0. 12 | | [75,90） | 7 | 0.07 |
| [60,75） | 2 | 0.02 | | [60,75） | 3 | 0.03 |
| 总计 | 100 | 1 | | 总计 | 100 | 1 |
理科 文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求文科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
| | 数学成绩 120分 | 数学成绩<120分 | 合计 |
| 理科 | | | |
| 文科 | | | |
| 合计 | | | 200 |
参考公式与临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）
100位居民月均用水量的频率分布表
（1）确定表中
与
的值；
（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；
（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；
（4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？
100位居民月均用水量的频率分布表
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 4 | 0.04 |
| 2 |  | | 0.08 |
| 3 |  | 15 | |
| 4 |  | 22 | |
| 5 |  | | |
| 6 |  | 14 | 0.14 |
| 7 |  | 6 | |
| 8 |  | 4 | 0.04 |
| 9 |  | | 0.02 |
| 合 计 | 100 | | |
（1）确定表中
与的值；（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；
（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；
（4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？