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- + 双曲线中存在定点满足某条件问题
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如图，某野生保护区监测中心设置在点
处，正西、正东、正北处有三个监测点
，且
，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，
点接收到信号的时间比
点接收到信号的时间早
秒（注：信号每秒传播
千米）.
（1）以为原点，直线
为
轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
（2）若已知
点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；
（3）若点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径
至少是多少公里？
处，正西、正东、正北处有三个监测点，且，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，三个监测点均收到求救信号，点接收到信号的时间比点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播千米）.（1）以
为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；（2）若已知
点与点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与检测中心的距离；（3）若
点监测点信号失灵，现立即以监测点为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径至少是多少公里？如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角．
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．设A、B分别为双曲线
的左右顶点，双曲线的实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使
，求t的值及点D的坐标．
的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．已知斜率为1的直线1与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点．
（1）求
的最小值；
（2）若直线
为圆
上动点
处的切线，且与双曲线
交于不同的两个点
，证明
为直角三角形.
的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点．（1）求
的最小值；（2）若直线
为圆上动点处的切线，且与双曲线交于不同的两个点，证明为直角三角形.已知
，
，
（1）求点
的轨迹C的方程；
（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.
，，（1）求点
的轨迹C的方程；（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线
与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.已知双曲线
，点
在曲线
上，曲线的离心率为
，点
为曲线上易于点A的任意两点,
为坐标原点．
（1）求曲线上方程；
（2）若
为曲线
的焦点，求
最大值；
（3）若以
为直径的圆过点
，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
，点在曲线上，曲线的离心率为，点为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点．（1）求曲线
上方程；（2）若
为曲线的焦点，求最大值；（3）若以
为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出定点坐标．双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程； （2）双曲线
上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点
的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
是双曲线
上一点，
分别是双曲线
的左，右顶点，直线
的斜率之积为
.（1）求双曲线的离心率.
（2）过双曲线
右焦点且斜率为1的直线交双曲线于
两点，
为坐标原点，
为双曲线上一点，满足
，求
的值如图:双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,过作直线
交
轴于点
.
(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;
(2)当直线的斜率为
时,在的右支上是否存在点
,满足
？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线与交于不同两点
、
,且上存在一点
,满足
(其中
为坐标原点),求直线的方程.
:的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线
平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;(2)当直线
的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)若直线
与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.