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- 平面解析几何
- 双曲线中的直线过定点问题
- + 双曲线中存在定点满足某条件问题
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知圆
，点
，点
是圆
上的动点，
的垂直平分线交直线
于点
（1）求点
的轨迹方程
；
（2）过点
的直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在点
，使得直线
和
的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
，点，点是圆上的动点，的垂直平分线交直线于点（1）求点
的轨迹方程；（2）过点
的直线交曲线于两点，在轴上是否存在点，使得直线和的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.设双曲线方程为
，过其右焦点且斜率不为零的直线
与双曲线交于A，B两点，直线
的方程为
，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，
时，求四边形
的面积；
（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较
与1的大小；
（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线
和直线
的交点总在
轴上，若存在，求出所有的
值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.
，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.（1）当
垂直于x轴，时，求四边形的面积；（2）
，的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；（3）是否存在实数
，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若
，求直线l的方程；
（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
都在双曲线
上，直线
与
轴相交于点
，设坐标原点为
.
（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用
表示）；
（2）设点
关于轴的对称点为
，直线
与轴相交于点
.问：在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若过点
的直线
与双曲线交于
两点，且
，试求直线的方程.
是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为. （1）求双曲线
的方程，并求出点的坐标（用表示）；（2）设点
关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若过点
的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程.
是双曲线
上的动点,若
,
,则
____.