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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，点
在L上．
（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
已知椭圆
：
（
）的左，右顶点分别为
，
，长轴长为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线
，
的斜率的乘积为定值；
（3）已知两条互相垂直的直线
，
都经过椭圆的右焦点
，与椭圆交于
，
和，
四点，求四边形
面积的取值范围.
：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；（3）已知两条互相垂直的直线
，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.已知抛物线
与
轴交于点
,直线
与抛物线
交于点
，
两点．直线
,
分别交椭圆
于点
、
（,与不重合）
(1)求证：
；
(2)若
,求直线
的斜率
的值；
(3)若
为坐标原点,直线
交椭圆
于
，
，若
,且
,则
是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．
与轴交于点,直线与抛物线交于点，两点．直线,分别交椭圆于点、（,与不重合）(1)求证：
；(2)若
,求直线的斜率的值；(3)若
为坐标原点,直线交椭圆于，，若,且,则是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．在平面直角坐标系
中已知椭圆
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：
为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为.（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.（i）求证：
为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
椭圆
的左、右顶点分别为
，
，过点作直线
交直线
于点
，交椭圆于另一点
．
（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为
，证明：
（
为坐标原点）．
的左、右顶点分别为，，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为
，证明：（为坐标原点）．椭圆
（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
（）的离心率是，点在短轴上，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由如图，已知椭圆
的左焦点为
，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且
．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线
的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：
(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线
的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，点
在
轴上，过点的直线交椭圆交于
，
两点．
①若直线
的斜率为
，且
，求点的坐标；
②设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线
的斜率为，且，求点的坐标；②设直线
，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．设相互垂直的直线
，
分别过椭圆
的左、右焦点
，
，且与椭圆
的交点分别为
、
和
、
.
（1）当的倾斜角为
时，求以为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，分别过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆的交点分别为、和、.（1）当
的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.如图，已知椭圆
：
经过点
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆与
轴正半轴的交点，点
为线段
的中点，点
是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线
，
分别交直线
于
，
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
：经过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设点
为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.