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题干
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，点
在
轴上，过点的直线交椭圆交于
，
两点．
①若直线
的斜率为
，且
，求点的坐标；
②设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线
的斜率为，且，求点的坐标；②设直线
，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的上顶点为
,离心率为
.
的方程;
作圆
的两条切线分别与椭圆
(不同于点
变化时,试问直线
是否过某个定点
若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
，
，
顺次是椭圆
的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率
，且
．
的方程；
的直线
过点
，直线
，
两点，试判断：以
为直径的圆是否经过点
是椭圆
的左、右顶点，
是
上不同于
,则直线
的斜率之积为（ ）
，
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
，
，且
．
斜率为
的直线
交椭圆
，
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
．试问椭圆
使得四边形
为菱形？