题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，点
在
轴上，过点的直线交椭圆交于
，
两点．
①若直线
的斜率为
，且
，求点的坐标；
②设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线
的斜率为，且，求点的坐标；②设直线
，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆
的右端点，且
.
与椭圆
，
两点，点
轴的对称点为
（
与
轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的上顶点为
是椭圆
上一点，以
为直径的圆经过椭圆
．
与椭圆
轴上存在着两个定点，它们到直线
的左顶点、上顶点，右焦点分别为
，则
__________．
,
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，
，过
的角平分线的垂线，垂足为
，则
的长为__________．
：
，其左、右焦点分别为
，上顶点为
，
为坐标原点，过
的直线
交椭圆
两点，
.
轴，求
的值；
，直线
，则椭圆
，使得
关于直线
:
上总存在点
满足
，当
的取值最小时，求直线
.