题库 高中数学
题干
已知动圆
与圆
：
相切，且与圆
：
相内切，记圆心的轨迹为曲线
.设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点作
的平行线交曲线于
,
两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
与圆：相切，且与圆：相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于,两个不同的点.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）试探究
和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
和圆
，当实数
在闭区间
内从小到大连续变化时，椭圆
和圆
公共点个数的变化规律是（ ）．
，
，
，
，
，
为坐标原点，动点
在椭圆
:
上，过点
轴的垂线，垂足为
，点
满足
.
，在x轴上是否存在一定点
，使
总成立？若存在，求出
内有一点
,
为圆
上一动点，线段
的垂直平分线与
的连线交于点
．
与点
、
两点，且以
为直径的圆恒过坐标原点
.问是否存在一个定圆与动直线
的轨迹
的切线
，设直线
的斜率分别是
，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，
是否是定值，请说明理由，并加以证明.
到定点
和定直线
的距离之比为
，设动点
．
作斜率不为
的直线
与曲线
，设直线
的斜率分别是
，求
的值．