题库 高中数学
题干
已知动圆
与圆
：
相切，且与圆
：
相内切，记圆心的轨迹为曲线
.设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点作
的平行线交曲线于
,
两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
与圆：相切，且与圆：相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于,两个不同的点.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）试探究
和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
的直线与椭圆交于A,B两点，求
的面积；
的直线交椭圆C于AB两点，求弦AB中点P的轨迹方程.
,动圆
过点
且与圆
相切，记圆心
.
在
与
关于原点对称，且
,当
的面积最小时, 求直线
的方程.
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
＝
，则点P的轨迹方程为
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点
。
的直线与曲线
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。
中，定点
和支点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
的方程；
与曲线
，与
（
为坐标原点）平行的直线
与曲线
，
，直线
交于点
，试判断是否存在常数
使
恒成立，若存在求出常数